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expression for sin 3A

問題) By expressing sin 3A as sin (2A + A ), find an expression for sin 3A in terms of sin A. 答え) 3sinA - 4sin^3A ここまでやってみました。→ sin 2AcosB + cos2AsinA = 2sinAcosAcosB + cos^2Asin^2AsinA  ここで行き詰ってしまいました。 解き方を教えて頂けますか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • trytobe
  • ベストアンサー率36% (3457/9591)
回答No.2

とりあえず B はややこしいので A になってもらって、とにかく cos には sin に変わってもらうのを徹底するのでいいみたいです。 sin 2AcosA + cos2AsinA = 2sinAcosAcosA + (cos^2A-sin^2A)sinA = 2sinA(cos^2A) + (1-2sin^2A)sinA なぜなら cos^2A+sin^2A=1 = 2sinA(1-sin^2A) + sinA - 2sin^3A = 2sinA - 2sin^3A + sinA - 2sin^3A = 3sinA - 4sin^3A

machikono
質問者

お礼

丁寧に説明して頂き有難うございます、とても助かりました。

その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2127/6289)
回答No.1

sin(3A) = sin(2A + A) = sin(2A)cos(A) + cos(2A)sin(A) = sin(A + A)cos(A) + (1 - 2sin^2(A))sin(A) = 2sin(A)cos^2(A) + (1 - 2sin^2(A))sin(A) = 2sin(A)(1 - sin^2(A)) + (1 - 2sin^2(A))sin(A) = 3sin(A) - 4sin^3(A) cos(B) とかいう、登場していない角度Bを 持ち出した時点でアウトです。

machikono
質問者

お礼

>登場していない角度Bを持ち出した時点でアウトです。 ああ~Bは完璧に勘違いです、何やってるのか、、御免なさい。 詳しく説明して頂いて有難うございました。

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