ベクトル解析

質問

ガウスの発散定理のトコなんですけど・・・

まず直接面積分で求めたいんです。

ΓをR^3の原点を中心とする半径a(>0)の球面の北半球部分とします。
Γ上のベクトル場ｆ＝2xyi+2yzj+z^2kなんです。
（i,j,kは単位ベクトル）

この場合の極座標表現って、

x→asinθcosφ？　　(asinθ)*(acosφ)？？？
yも同様で、asinθsinφ？　　　(asinθ)*(asinφ)？？？
zは・・・まー分かりました＾＾acosθですよね＾＾

回答お願いします。

回答No.2

ryn · ベストアンサー

x = a*sinθcosφ
y = a*sinθsinφ
z = a*cosθ
です．

> (asinθ)*(acosφ)？？？
これだと次元が面積になってしまいます．

回答No.1

siegmund

半径 a の球面上から，
z 軸への射影が a cosθ，xy 平面への射影が a sinθ，
a sinθを x 方向と y 方向に分解したのですから
もうおわかりですよね．
それに，
x^2 + y^2 + z^2 = a^2
になっていないといけませんから，そちらからもわかりますよね．

もうひとつ，x,y,z と a は全部長さです．
a sinθcosφ，(a sinθ)*(a cosφ)，
どちらが長さになっているでしょうか．