定積分

質問

3x+2/x^2+4の0→2の定積分の問題です。
答えは3/2log4+π/4であっているんでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

∫[0,2] (3x+2)/(x^2+4)dx
でいいなら

∫[0,2] (3x+2)/(x^2+4)dx
=∫[0,2] 3x/(x^2+4)dx+∫[0,2] 2/(x^2+4)dx
=[(3/2)log(x^2+4)][0,2]+[tan^-1(x/2)][0,2]
=(3/2)(log(8)-log(4))+tan^-1(1)-tan^-1(0)
=(3/2)log(2)+(π/4)
(ANo.1の結果の答えと一致してますね！）

>答えは(3/2)log4+(π/4)であっているんでしょうか？

惜しい！ちょっとだけ間違いです。
log(8)-log(4)=log(8/4)=log(2)の計算を
log(4)としませんでしたか？

お礼

かっこのつけ忘れはすみませんでした。
簡単な計算ミスをしてとてもはずかしいです。
ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

分数を横1行に書く際は、分母・分子がどこからどこまでなのかが
だれにでもわかるよう、適切にカッコを使ってくださると大いに助かります。
また、/ の左側に分子全体を、右側に分母全体を書く方が、
誤解を招かずにすみます。

さて、積分対象が
(3x + 2) / (x^2 + 4)
であり、質問者さんの答えが
3log(4) / 2 + π / 4
であるとすると、残念ながら正しくないようです。
3log(2) / 2 + π / 4
が正しいようです。

お礼

まぎらわしい書き方をしてすみません。
ご回答ありがとうございます