ベストアンサー 積分 2009/05/17 19:32 1/（x logx） の積分が分りません。 どうやったら解けますか？ 答えが log |log x| となっていました。 どなたか教えて下さい。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー proto ベストアンサー率47% (366/775) 2009/05/17 19:39 回答No.1 1/x=(log(x))'なので、t=log(x)とでも置換すれば解けそうですね。 質問者 お礼 2009/05/17 20:34 たぶんできたとおもいます。 In t'/t dt= log|t|=log |log(x)|でよろしいでしょうか？ 質問者 補足 2009/05/17 19:51 使ってみます。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) proto ベストアンサー率47% (366/775) 2009/05/17 21:24 回答No.2 ＞In t'/t dt= log|t|=log |log(x)|でよろしいでしょうか？ log|log(x)|を微分して、1/(x*log(x))になれば合っている。 検算は自分でやってこそ意味がある。 質問者 お礼 2009/05/17 21:28 してみました。 ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学IIIのlogの積分 数学IIIの不定積分の問題で、 log(x+1)を積分する、という問題があります。 これを置換積分すると、答えが (x+1)logx-(x+1)+cとなってしまいました。 でも、答えや類題では+cの前が-xになっています。 また、他サイトで見た公式には、 logxの不定積分は、 x(logx-1)+cとなっていて、この通りに計算しても+cの前は(x+1)になるとおもうんですが… なぜ、+cの前は-xになるのでしょうか？ 積分ができません ∫(1/xlogx)dx の積分がわかりません。 x=e^uと置換して積分したところlog(logx)となりました。これでいいのでしょうか。 積分 （１）曲線Ｃ：ｙ＝logＸ上の点（２、log２）における接線：Ｌを求めよ。 これはｙ＝Ｘ／２＋log２－１で合ってるでしょか？ （２）ＣとＬとＸ軸で出来る面積を求めよ ＬとＸ軸との交点が分からないので（１）の式を解くと Ｘ＝２（１－log２） logＸの積分はＸlogＸ－Ｘなのですがこれに１と２（１－log２）を 入れて求めるとlogの中にlogが出来てしまって解けません。 どこで間違ったのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分について 積分の公式で1/xを積分するとlogxになるというものがありますが、ふと思ったことがあるので質問します。 たとえば・・・ 1/xを微分しなさいと言われたら、x^-1という指数にしてから、nx^n-1という法則にしたがって 計算するのが普通だと思います。 そうするとこの答えは、-x^-2=-1/x^2となると思います。 ですが、1/xを積分しなさいと言われたら、普通公式をつかってlogxとしますが、 微分と同じようにやるならば、x^-1として、 1/n+1x^n+1より、１という答えになります。 なぜ積分は微分と同じように1/xをx^-1という指数の形にして計算できないのでしょうか？ 誰か証明できる方はいませんか？ logの積分ですが？ 例えばlogxを０→αで積分します。これは、y=logxのグラフとx軸、 x＝αで囲まれた面積に他なりませんよね？ところが、x軸はy=logx の漸近線ですから、最もx軸に近い区分は無限大の面積を持つことに なるような気がします。また、実際に部分積分などを行うと、 ［logxを含む式］（α→０）となって、xに０を代入することは不 可能ですよね。ところが定積分としてきちんと答えが出ているとき があります。なぜでしょう？ 積分・面積 積分の面積の問題をやってます。 Y=logX+1 Y=1/x x=eで囲まれた面積を求めなさいという問題が分かりません。 ∫e-1(logx+1-1/x)dxの式まではたどり着きましたが、logのある積分に混乱しています。 この積分の問題ができません この積分の問題ができません。誰かやり方を教えてください。 次の関数を積分せよ log(X＾2 +１） sin(logX) この不定積分を教えてくださいませんか？ この不定積分を教えてくださいませんか？ ∫dx/x(logx)^2 答えは-1/logx+Cなのですが・・・。 この積分が出来なくて困っています この積分が出来なくて困っています ∫ｘ^4logXｄｘ (積分区間は1→2の定積分です) 置換積分法が使えると思い、置換したのですが ｘ^4を置換するか、logXを置換するのかがわかりません。 回答を見ると、32/2log2－31/25になるんですが 解法の指針もわかりません。 出来れば、どのように解くかの手順も教えてください。 回答宜しくお願いします。 不定積分 この不定積分が解けません。 (1)∫5/(2x^2-7x+3)dx (2)∫dx/x(logx)^2 こたえは(1)loglx-3/2x-1l+C (2)-1/logx+Cなんですが わかりませんでした。 わかるかたは教えてくださいませんか？ 定積分についての質問です。よろしくお願いします。 定積分についての質問です。よろしくお願いします。 問題は ∫(x^2)・arctan(x) dx で、答えは (π-2+2logx)/12となっていました。 部分積分などを試してみたのですが、どうしてもできません。 回答よろしくお願いいたします。 至急！高校の数III積分です 不定積分です。とにかく急いでます。答えまでの解法を教えてください！ よろしくお願いします!! (1)∫x(3x-2)^3 dx 答え…1/90(3x-2)^4(6x+1)+C (2)∫x+2/(x-1)^3 dx答え…-(2x+1)/2(x-1)^2+C (3)∫(sin x/2+cos x/2)^2 dx 答え…x-cosx+C (4)∫cos^2 x/2 dx 答え…1/2x+1/2・sinx+C (5)∫sinx・cosx・cos2x dx 答え…-1/16・cos4x+C (6)∫x^2+x+1/x^2+1 dx 答え…x+1/2・log(x^2+1)+C (7)∫x^4/x^2-1 dx 答え…1/3・x^3+x+1/2・log|x-1/x+1|+C (8)∫x^3/x^2-4 dx 答え…1/2・x^2+2log|x^2-4|+C (9)∫(logx)^3 dx 答え…x(logx)^3-3x(logx)^2+6x・logx-6x+C 不定積分の問題で ∫（(1/x)+logx）e^x dx （log xは自然対数が底である。）を部分積分や置換積分をやってもうまくいきません。 どのようにしたら解けますか？ 対数の不定積分 対数の積分で、例えば∫log(3x)dxという問題があったときに 普通に部分積分を使って解く方法とは別に∫log(x)dx=xlog(x)-x+Cを利用しても解けると聞いたのですが今一分かりません とりあえず∫log(3x)dx=∫(log3+logx)dxという風にしてみたのですが、log3をxで積分するところで躓きました。定数なので○xという形になるとは思うのですが・・・。 何かやり方が違うのでしょうか？ 微分積分 (1) ∫(sinx-cosx)^2 dx (2) ∫(1+logx)/x dx の積分と積分した答えを微分してもとに戻ることを教えてください。 置き換え積分法での解き方。 問題集で置き換え積分法で６問 分からない問題がありました。 途中式も含めて、教えてください宜しくお願いします。 (1)∫3x (x + 3)^(3) dx (2)∫x √(1-x) dx (3)∫sin^(4)(x)・ cos(x) dx (4)∫xe^{x^(2)} dx (5)∫xcos{x^(2)+1 } dx (6)∫1 / x(1 + logx ) dx 答え (1)(3/10)(x+2)^(4) (2x-1) + C (2)(-2/15)(3x+2)(1-x) √(1-x) + C (3)(1/5)sin^(5) (x) + C (4)(1/2)e^{x^(2)} + C (5)(1/2)sin{x^(2)+1} + C (6)log | 1 + logx | + C 微分積分 微分積分のやり方がイマイチ分かりません。 (1)∫2xdx＝x^2+C を積分した時に、なぜx^2+Cになるのですか。細かく途中式を書いて下さい。 (2)∫4x^3log x dx の式で微分すると簡単になる方をｆすると、あるのですが、どう調べるのですか。そして ＝∫logx・(x^4)'dx で、なぜ4x^3がx^4になったのか詳しく教えて下さい。 積分 logx+1/x(logx-1)^2 の積分問題がわかりません。 どのような方法を使ってとけばよいかもわからないので詳しく解説してくださいお願いします。 積分 問題 積分 問題 ∫（x^n）logxdxを求めなさい。 ∫（（1/n+1）x^n+1）´logx=（（1/n+1）x^n+1）logx-∫（（1/n+1）x^n+1）・logx´dx =（（1/n+1）x^n+1）logx-∫（（1/n+1）x^n+1）（1/x）dx =（1/n+1）x^n+1）logx-（1/n+1）（1/n+1）x^n+1 =（1/n+1）x^n+1（logx+（1/n+1））+C 答えは合っているでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 定積分 3x+2/x^2+4の0→2の定積分の問題です。 答えは3/2log4+π/4であっているんでしょうか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
たぶんできたとおもいます。 In t'/t dt= log|t|=log |log(x)|でよろしいでしょうか？
補足
使ってみます。