式の値

質問

x=2/√3+1,y=2/√3-1のとき次の式の値を求めてください。

(1)x+y,xy
(2)x＾2+y＾2
(3)x＾3+y＾3

教えてください！
おねがいします！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

分数を横1行に書く際は、分母・分子がどこからどこまでなのかが
だれにでもわかるよう、適切にカッコを使ってくださると大いに助かります。
さて、
x = 2 / (√3 + 1), y = 2 / (√3 - 1)
のことだとして、

x + y
= {2(√3 - 1) + 2(√3 + 1)} / {(√3 + 1)(√3 - 1)}
= 4√3 / 2
= 2√3

xy
= 4 / 2
= 2

x^2 + y^2
= (x + y)^2 - 2xy
= 12 - 4
= 8

x^3 + y^3
= (x + y)(x^2 - xy + y^2)
= 2√3(8 - 2)
= 12√3

お礼

ありがとうございました

回答No.3

noname#190065

(1)は、そのまま求められますよね。
(2),(3) は直接代入しても出来ます。でも、少し大変。そこで工夫。対称式と言って、x→y, y→x 　と文字を入れ換えても元の式と変わらないものを言います。つまり、x^2+y^2なら、xをyに、yをxに入れ換えると、y^2+x^2となります。(3)も対称式。対称式は、和と積の形に変形できます。(2)なら　x+y とxy の形に変形できるということです。
　(3)なら、3x^2y+3xy^2-3x^y-3xy^2を施します。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

bgm38489

解き方のみ教えよう。
x+yは通分する。分母を掛け合わせると、(x+y)(x-y)=x^2-y^2から分母は簡単な整数になる。分子はそれぞれ相手の分母をかけて計算すればよい。
xyは、分母を掛け合わせるだけ。分子は分かるね。
(2),(3)は、式を変形して、xy,x+yを代入すれば終わり。
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
x^3+y^3=(x+y)^3-3(x^2)y-3x(y^2)
=(x+y)^3-3xy(x+y)
後は自分で！

お礼

ありがとうございます