式の値について。

質問

下記の問題の答えが分かりません。

答えと解き方を教えて頂けると嬉しいです！！

（x+2y）/13=(5y-3z)/4=(2z-x)/11 ( ≠０）の時、（x＾2＋y＾2+ｚ＾2）/xy+yz+zxの値を求めよ。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

k=（x+2y）/13=(5y-3z)/4=(2z-x)/11 ( ≠０）とおくと
　x+2y=13k,5y-3z=4k,2z-x=11k

これをx,y,zの連立方程式として解けば
　x==3k,y=5k,z=7k (k≠0)

このx,y,zを与式に代入しk^2(≠0)で割れば
　（x＾2＋y＾2+ｚ＾2）/xy+yz+zx=83/71

と求められる。

お礼

大変参考になりました！！

本当に有難うございました！！