数学の平方根の式の過程が知りたいです

質問

次の式を簡単にせよ

[1/{(2√3)+3}]+[{2+√6}/{(√50)+(√27)-(√8)}]

この式の過程がよく分からず、困っています。

あと、
次の式の値を求めよ
これも過程が分からず、悩んでいます。

1)x=[{(√5)-(√3)}/{(√5)+(√3)}]
y=[{(√5)+(√3)}/{(√5)-(√3)}]
のとき、
　5x^(2) +7xy+5y^(2)の値

2）x=a^(2)+1, a={(√3)-1}
のとき
　{√(x+2a)}+{√(x-2a)}の値

計算式を書くのが長くなると思うのですが、これからは画像などを貼って聞いてもいいものなんでしょうか？
答えにも画像で答えていただく場合などあるのでしょうか？

よろしくおねがいします。

回答No.4

bgm38489 · ベストアンサー

画像を貼って質問されると、回答するとき、質問を見ながらできないので、いくら長くなっても、なるべく書いてもらいたい。
２√３などに括弧はいらないが。

初めの問題は、まず、√５０などを簡単にする。すると、後ろの項は、分母が√２と√３で表される（３（√２＋√３））。
次に、分母を有理化する。有理化とは、分母を無理数（この場合、平方根の混ざった式）を有理数（この場合、整数）に直すこと。

分母が２√３＋３のときは、分母・分子にそれぞれ２√３－３をかける。
すると、（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｘ＾２－ｙ＾２から、分母は整数にできるわけ。
後ろの項も同じ要領。

後の２問も同様。

分母の有理化という手順を覚えれば、簡単です。

お礼

ありがとうございました！
ゆっくりと時間をかけて、書き間違いをしないように気をつけて解いたら、一個目の質問問題が解けました！

回答No.3

asuncion

1/(2√3+3) + (2+√6)/(√50+√27-√8)
=(2√3-3)/3 + (2+√6)/(5√2+3√3-2√2)
=(2√3-3)/3 + (2+√6)/{3(√3+√2)}
=(2√3-3)/3 + (2+√6)(√3-√2)/3
=(2√3-3)/3 + (2√3-2√2+3√2-2√3)/3
=(2√3+√2-3)/3

お礼

ありがとうございました！
答えあわせに使わせてもらいました！
すらすら解けるasuncionさん、すごいです！

回答No.2

Tacosan

困っているだけではいかんともしがたいので, とりあえずルートの中を簡単にしたら?

お礼

さっきまで全然答えがあわなかったのに、ここを見てから解けるようになりました！

回答No.1

asuncion

x=(√5-√3)/(√5+√3), y=(√5+√3)/(√5-√3)
より、
x=(8-2√15)/2=4-√15
y=(8+2√15)/2=4+√15
x+y=8, xy=1

5x^2+7xy+5y^2
=5(x+y)^2-3xy
=317

a=√3-1, x=a^2+1=5-2√3
√(x+2a)+√(x-2a)
=√3+√(7-4√3)
=√3+√(7-2√12)
=√3+2-√3
=2

お礼

ありがとうございました！
ゆっくり考えて解くようにしたら、答えにたどり着きました！
答え合わせに使わせてもらっています！
見やすい式ですらすら解けるなんて、尊敬してしまいます！