数学の有理化の問題についてです。

質問

宜しくお願いします。√５－√３/√５＋√３を有理化する問題で、分子の計算途中に(√５－√３)＾２が出てきて計算になりますが(√５)＾２－２(√５×３)＋√３＾２になる訳がわかりません。なぜそうなるのか教えてください。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>分子の計算途中に(√５－√３)＾２が出てきて計算になりますが(√５)＾２－２(√５×３)＋√３＾２になる訳がわかりません。なぜそうなるのか教えてください。

√5=a,√3=bと置くと、　a^2=5, b^2=3 , ab=√5×√3=√15 であるから
(√５－√３)＾2＝(a－b)^2＝a^2-2ab+b^2＝(√５)＾２－２(√(５×３))＋(√３)＾２
となりますね。

さらに計算を進めると
=5－2√6+3 = 8ー2√6
となるね。

お分かりになりませんか？

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

カッコが付いてないのでわかりづらいですが、
(√5 - √3) / (√5 + √3)
ということでしょうか。

分母と分子に(√5 - √3)をかけて、分母を有理化します。
分母が2になることはおわかりでしょうか。

分子
= (√5 - √3)(√5 - √3)

ここで、(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の公式を適用します。
すると、
分子
= 5 - 2√15 + 3
= 8 - 2√15
となり、結局、
与式
= 4 - √15
となります。

お礼

回答ありがとうございました。