定数倍の行列式

質問

教えてください。
ある対称行列Aと正の定数sがある場合に，
sAの行列式は|sA|は，sとAの行列式|A|で表すことが出来ますか？
ある行あるいは列を定数倍したら行列式も定数倍になるという公式はあるようですが。。

よろしくお願いします。

回答No.1

ask-it-aurora · ベストアンサー

できます．いみじくも質問で述べているように各行（列）を定数倍すれば行列式は定数倍されるのですから，一般にn字正方行列Aとスカラーsに対して
|sA| = s^n |A|
です．sAはすべての行（列）がAの行（列）のs倍になっているだけですからね．

お礼

ありがとうございました！助かりました。

回答No.3

alice_44

|sA| = (s^n)|A| の n が
行の数なのか列の数なのか気になってしまう人には、
|sA| = |sEA| = |sE|・|A|
という手もある。(E は A と同寸の単位行列。)
sE が対角行列だから、|sE| の成分計算は簡単。

お礼

こう考えると分かりやすいですね，ありがとうございました！

回答No.2

info22_

>ある行あるいは列を定数倍したら行列式も定数倍になるという公式はある
その通りです。

>ある対称行列A
行数(=列数)をnとすると
sAの行列式|sA|の各行(または各列)からsが括り出せるので
|aA|=(s^n)|A|
とAの行列式|A|の「s^n」倍になります。

お分かり？

お礼

大変よく分かりました，ありがとうございました！