行列

質問

Ａが正方行列でＡ＝Ｓ＋Ｔであり、さらにＳが対称行列、Ｔが交代行列であるならば、Ｓ＝１/２(Ａ＋ｔＡ)、Ｔ＝１/２(Ａ－ｔＡ)であることを示せ

っていう問題です。解る方は教えてください。

回答No.1

noname#88979 · ベストアンサー

行列に関する相関数の式で割り出せます。

回答No.2

noname#101087

>Ａが正方行列でＡ＝Ｓ＋Ｔであり、さらにＳが対称行列、Ｔが交代行列であるならば、Ｓ＝１/２(Ａ＋ｔＡ)、Ｔ＝１/２(Ａ－ｔＡ)である

頭脳が渋滞気味なので、記法を変えてみます。

(正方行列) M の転置を M' と記せば、
　(M')' = M
　S が対称行列 → S' = S
　T が交代行列 → T' = -T

正方行列 V = A + A', W = A - A'とすると、
　V' = A' + A = V 、つまり V は対称行列。
　W' = A' - A = -W 、つまり W は交代行列。
そして、
　V + W = 2*A
　A = (V + W)/2