対称行列の行列式に関する問題

質問

下に掲げた問題をどう解いたらよいか分かりません。誰か教えていただけないでしょうか？

a 1 -1
1 a -1
-1 -1 a

上の３行３列の行列をＡとするとＡの行列式
|Ａ|＝０
となるような定数 a の値を求めよ

という問題なのですが行列式　|Ａ|＝(a^3)-(a^3)となってしまい a の定数が無限に取れてしまうのです。どういう解き方をすればいいのでしょうか？？

また参考としてこの問題の続きに

|Ａ|＝０のとき、行列Ａの階数を求めよ

という問題に続きます。

回答No.2

yhposolihp · ベストアンサー

detA=a^3+1+1-a-a-a=a^3-3a+2=0
f(a)=a^3-3a+2
f(1)=1-3+2=0

a^3-3a+2=0
a^3-a-2a+2=0
a(a-1)(a+1)-2(a-1)=0
(a^2+a)(a-1)-2(a-1)=0
(a-1){a^2+a-2)=0
(a-1)(a-1)(a+2)=0
・・・・・　　　　。

お礼

解答まで書いてくださってありがとうございます。こんな初歩的なミスをしてしまって恥ずかしいです。。。

回答No.1

koko_u_

ただの計算まちがいです。もういちど行列式を計算して下さい。

お礼

すみません、計算ミスだったみたいです。あの時は何度やっても同じ結果になっていたのに・・・