この前、演習ミクロ経済学の質問をした者です。

質問

お答えいただいて、すぐに理解したつもりだったのですが、よく考えたらわからないところが出てきてしまいました。
回答では以下のようにあります。
数学としては、次の２点を抑えておく必要があります。
一点目は合成関数の微分で、２点目は全微分です。
・df(g(x))/dx = df(x)/dg × dg/dx
・df(x1, x2) = ∂f/∂x1 × dx1 + ∂f/∂x2 × dx2
この二つを合わせると、
・df(x, g(x))/dx = ∂f/∂x + ∂f/∂g dg/dx
を得ることが出来ます。

df(x, g(x))/dx = ∂f/∂x + ∂f/∂g dg/dxなのですが、df(x1, x2) = ∂f/∂x1 × dx1 + ∂f/∂x2 × dx2でいうdx1はどこに行ってしまったんでしょうか。
数学ができないので、根本的な見落としかもしれませんが、ご回答お願いします。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

先日回答した者です。

数学的に厳密に言うと少し違うのですが

df(x1, x2) = ∂f/∂x1 × dx1 + ∂f/∂x2 × dx2

の両辺を dx1 で割ると

df(x1, x2)/dx1 = ∂f/∂x1 + ∂f/∂x2 × dx2/dx1

となり、x1 を x、x2 を g と読み替えると

df(x, g(x))/dx = ∂f/∂x + ∂f/∂g dg/dx

を得ることが出来ます。

お礼

やっとわかりました。
本当にありがとうございました。
at9_amさんみたいな先生が常に教えてくだされば最高なんですけどね。わかりやすい回答、感謝します。