答えを見ても分かりませんでした；

質問

ジャンルはバラバラなのですが、また分からない問題が出てきました。
(1)四角形ABCDが半径Rの円に内接し、AB=8,BC=5,CD=3,DA=3を満たす。
∠Aの大きさを求めよ。（∠A=θと置く。）
（解答はBD^2=3^2+8^2-2*3*8*cosθ=3^2+5^2-2*3*5*cos(180°-θ)となっているのですが
その後、cos(180°-θ)=-cosθよりcos=1/2となっています。
さっきの式はどこへ行って、何のために式を立てたのでしょうか；）

(2)方程式sinx+2sinxcosx+cosx+a=0が解をもつような定数aの値の範囲を求めよ。
答えではsinx+2sinxcosx+cosx+a=0・・・(1)、sinx+cosx=√2sin{x+(π/4)}より・・・
となっていますが、sinx+cosx=√2sin{x+(π/4)}はどこから出てきたのでしょうか。

見づらいとは思いますが、よろしくお願いいたします。

回答No.3

k-katou

(1)は余弦定理の使い方の問題ですね。BDに着目して二種類の方法で立てて、三角関数の性質から出しています。
(2)はsinx+cosxを表すと、積も表すことが出来ますよね？２乗してで。ついでにsinx+cosxは三角合成でその式になりますよ。三角合成は先日詳しく解説したので参考を見てください。

参考URL：

http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=994369

お礼

三角合成ですか！！そう言われれば聞いたことがあります。
（１）については私の計算間違えのようでした。
ありがとうございました。

回答No.2

hpsk

(1)
> cos(180°-θ)=-cosθ
を
> 3^2+8^2-2*3*8*cosθ=3^2+5^2-2*3*5*cos(180°-θ)
に適用して、
3^2+8^2-2*3*8*cosθ=3^2+5^2-2*3*5*(-cosθ)
として計算すれば、cosθ=1/2 が求まります。

(2)
> sinx+cosx=√2sin{x+(π/4)}
よくある式変形です。
高校数学の基礎事項の一つですので、教科書に載っているはずです。

お礼

（１）に関しては私の単なる計算間違いだったようです（汗
ご迷惑をおかけしました。
ありがとうございました！！

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

（１）その式は、BD^2を２種類の方法で表しているんです。cosの性質cos(180°-θ)=-cosθを使うと、その式は、cosθに関する１次方程式になるわけです。

（２）sinx+cosx=√2sin{x+(π/4)}　は公式を使ってください。教科書のどこかに出てるでしょう。

お礼

解決しました！！ありがとうございました。