空間図形。途中式を教えてください。

質問

解答に途中式がないので解き方がわかりません。そこで途中式を教えてください。

四面体OABCにおいて、OA＝OB＝OC＝７、AB＝５、BC＝７、CA＝８とする。Oから平面ABCに下ろした垂線をOHとするとき、次の値を求めなさい。
（３）線分AHの長さ　　答え７√３／３

（１）で∠BAC＝６０°、（２）で△ABCの面積＝１０√３を求めています。

よろしくお願いします

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

AH=BH=CH=√(49-OH^2)

よってHは△ABCの外心で，上記の値は外接円半径である．よって，△ABCにおける正弦定理より

AH=BC/(2sin∠BAC)=7/(2sin60°)=7/√3=7√3/3