必要十分条件 ～相似～

質問

こんにちは。
どうしてもわからない問題があります。
教えてほしいです。

「二つの三角形の二組の角がそれぞれ等しいことは、
二つの三角形が相似であるための何条件か。」

答えは必要十分条件です。

でも納得いきません。

「二つの三角形の二組の角がそれぞれ等しい」ならば、「二つの三角形は相似である」
これは納得いきます。

「二つの三角形が相似である」ならば、「二つの三角形の二組の角がそれぞれ等しい」
これが納得できません！
相似条件は、これの他にもあるはずです。
「これに限らない」ので「偽」だと思い、この問題の答えは十分条件だと思いました。

例えば、
「xは実数とする。(x-2)(x-1)=0はx=2であるための何条件か」

答えは必要条件です。
「答えはx=2に限らない」x=1のときも0になるから、ですよね。

では、どうして相似の問題は必要十分条件になるのでしょうか。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

貴方がどの相似条件に着目したかとは無関係に、
相似な三角形の対応する角はそれぞれ等しい。
二つの角を取り出せば、対応するどうしは等しい。
これって、必要条件でもあるってこと。
貴方が、二つの三角形のどこを見ているかと、
二つの三角形がどんな図形であるかは、別問題。

お礼

お礼が遅れてしまい、ごめんなさい。
無事、理解できました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

>「二つの三角形が相似である」ならば、「二つの三角形の二組の角がそれぞれ等しい」
>これが納得できません！
>相似条件は、これの他にもあるはずです。

例えば

　x=2 ならば x-2=0,
　x=2 ならば (x-2)(x-1)=0 かつ x > 1.5

は両方とも真ですが、すると　x-2=0 は x= 2 の十分条件で、
必要十分条件ではないのでしょうか？

あなたの論理の組み立てはこれと同じです。

お礼

回答ありがとうございました。
無事、理解できました。

回答No.1

ask-it-aurora

まず言葉遣いの確認をしましょう．以下Wikipediaからの引用です：

『命題 P と命題 Q に対して、P ⇒ Q のとき、
P は Q であるための十分条件
Q は P であるための必要条件
であるという。P ⇒ Q の逆 Q ⇒ P でもあるとき、Q は P であるための（または P は Q であるための）必要十分条件、または命題 P と Q は同値であるという。』

ここで
P: 二つの三角形の二組の角がそれぞれ等しい
Q: 二つの三角形が相似である
とおきます．あなたが納得されたというP ⇒ QからPはQであるための十分条件です．さらにQ ⇒ Pも成り立ち，このことからPはQであるための必要条件です．よってPはQであるための必要十分条件です．

このとき相似条件が他にもある，これに限らないというのは(実際そうですが)関係ありません．定義ではそんなこと一言も言っていないので．Q ⇒ Pが成り立つかだけが問題です．

参考までに上の議論から答えを十分条件と書いても間違えではありません．たとえば(x - 2)(x - 1) = 0の解は何ですかと聞かれて「xが解ならばx > 0」と答えているようなもので，もっと適切な答え「x = 1, 2」がありますがx > 0も間違いではないのと同じです．

お礼

お礼が遅れてしまい、すみません。
詳しくありがとうございました。