算数の問題

質問

ある店ではボールペンとノートを販売している。先月の販売本数はボールペンが60本、ノートが120冊で、ノートの売り上げ金額はボールペンの売上金額より12,600円多かった。今月は、先月と比べて、ボールペンの販売数が40％増え、ノートの販売数が25％減ったので、ボールペンとノートの売り上げ金額の合計は10％減った。このとき、ボールペン1本とノート1冊の値段はそれぞれいくらか求めなさい。

回答No.4

KEIS050162

算数と書いてあるので、連立方程式を使わない方法で考えてみました。
図を省いていますが、線図などを描けばより分かりやすいと思います。

ノート　１２０冊　とボールペン　６０本　では、ノート全体の金額が12,600円高かったのですから、ノート２冊を一組と考えると、ノート一組（２冊）　は　ボールペン１本より、２１０円高いことになります。

次に、ノートが２５％減って、ボールペンが４０％増えたということは、ノートの冊数、ボールペンの本数は、
１２０　×　７５％　＝　ノート　９０冊
６０　×　１４０％　＝　ボールペン　８４本

これの売上金額は、前回より１０％減ったということなので、前回の本数をそれぞれ１０％づつ減らした金額とこれが一緒となります。
１２０　×　９０％　＝　ノート　１０８冊
６０　×　９０％　＝　ボールペン　５４冊

つまり、１０８－９０　＝　１８冊　ノートが減って、
８４－５４＝　３０本　ボールペンが増えても、金額が変わらなかったということなので、

ノート　１８冊　と　ボールペン　３０本は同じ金額ということになります。

ノート２冊一組　は　ボールペン１本より２１０円高いのですから、
ボールペン　３０－２１本　の金額は、２１０円×９　と同じになり、
２１０×９　÷　２１　＝　９０円　がボールペン一本の値段ということが分かります。

ノートの値段は、（９０＋２１０）÷２＝１５０円　で求めることが出来ます。

ご参考に。

回答No.3

srafp

ボールペンの単価：Ｘ
ノートの単価：Ｙ

> 先月の販売本数はボールペンが60本、ノートが120冊で、
> ノートの売り上げ金額はボールペンの売上金額より12,600円多かった。
ボールペンの売上代金60X + 12,600円 = ノートの売上代金120Y
60X = 120Y - 12,600
X = 2Y-210 ・・・式（１）

> 今月は、先月と比べて、ボールペンの販売数が40％増え、ノートの販売数が25％減った
今月のボールペン販売数量
60本 ×　（１＋０．４）
　　＝　６０　×　１．４
　　＝　84本
今月のノート販売数量
120冊　×　（１－０．２５）
　　＝　１２０　×　０．７５
　　＝　90冊

> ボールペンとノートの売り上げ金額の合計は10％減った。
0.9(60X + 120Y) = 84X + 90Y
54X + 108Y = 84X + 90Y
108Y - 90Y = 84X - 54X
18Y = 30X
　6Y = 10X ・・・式（２）
※式（２）に式（１）を代入
6Y = 10(2Y-210)
6Y = 20Y -2,100
2,100 = 20Y - 6Y
2,100 = 14Y
150 = Y　・・・式（３）
※式（２）に式（１）を代入
6 ×　150 = 10X
900 = 10X
90 = X

∴　ボールペン＠９０．００　ノート＠１５０．００

［検算］いっぱい書きますが、どれかが成立していれば良い
◎先月の売上
　60X = 120Y - 12,600
　60 ×　＠90 = 120 ×　＠150 - 12,600
5,400 = 18,000 - 12,600
5,400 = 5,400
◎式（1）
　X = 2Y-210
1 ×　＠90 = 2 ×　＠１５０ - 210
90 = 300 - 210
90 = 90
◎式（２）
6Y = 10X
6 ×　＠150 = 10 ×　＠90
900 = 900

回答No.2

asuncion

＞ボールペン1本とノート1冊の値段はそれぞれいくらか

と聞かれているので、とりあえず、
ボールペンの値段をx円、ノートの値段をy円とおいてみます。

そうすると、先月の販売実績から
60x + 12600 = 120y …… (1)

今月の販売実績から、
60x × 1.4 + 120y × 0.75 = (60x + 120y) × 0.9 …… (2)

(1)より、x + 210 = 2y …… (3)
(2)より、84x + 90y = 54x + 108y
30x = 18y
x = 0.6y …… (4)

(4)を(3)に代入する。
0.6y + 210 = 2y
1.4y = 210
y = 150
(4)に代入して、x = 90

∴ボールペンの値段は90円、ノートの値段は150円

【検算】
先月の販売実績
ボールペン：5400円、ノート：18000円、合計：23400円
ノートの方が12600多かった

今月の販売実績
ボールペン：7560円、ノート：13500円、合計：21060円
先月との差 = 2340円、10%減

どうやら正しいようである。

回答No.1

yyssaa

＞ボールペン1本x円、ノート1冊y円とすると
先月の販売本数はボールペンが60本(60x円)、ノートが120冊(120y円)で、
ノートの売り上げ金額はボールペンの売上金額より12,600円多かった。
120y=60x+12600・・・・・(1)
今月は、先月と比べて、ボールペンの販売数が40％増え(60x*1.4=84x円)、
ノートの販売数が25％減った(120y*0.75=90y円)ので、
ボールペンとノートの売り上げ金額の合計は10％減った。
84x+90y=0.9*(60x+120y)・・・・・(2)
(2)は84x+90y=54x+108y、30x=18y、5x=3y、x=3y/5・・・・・(3)
(3)を(1)に代入、120y=60*(3y/5)+12600、120y=36y+12600
84y=12600、y=150・・・・・(4)
(4)を(3)に代入
x=3y/5=150*3/5=90
以上からボールペン1本90円、ノート1冊150円・・・答