小学生の算数問題です。

質問

子供の算数の問題が解けなく、教え方もわかりません。教えてください。

A.B.C.Dの４つの財布があります。それぞれの財布の中の金額の比は、A:B=3:2. C:D=2:3. B:D=3:2
です。これから本を買いに行きます。AとBの財布を持っていき、本を買うと全部で300円あまります。
一方、CとDの財布を持っていき、同じ本を買うと全部で200円足りません。本の値段はいくらですか？

よろしくお願いいたします。

回答No.4

shuu_01 · ベストアンサー

A：B ＝ 3：2 から B は A の 2/3
C：D ＝ 2：3 から C は D の 2/3
B：D ＝ 3：2 から D は B の 2/3

D は B の 2/3 ということは A の 2/3 の 2/3 ＝ 4/9
C は D の 2/3 ということは A の 4/9 の 2/3 ＝ 8/27

A ＋ B は A と A の 2/3 を足した A の 1＋2/3 ＝ 5/3
C ＋ D は A の 8/27 と A の 4/9 を足した A の 8/27 ＋ 4/9 ＝ 20/27

A の 5/3 から A の 20/27 を引いた 45/27 ー 20/27 ＝ 25/27
が 300＋200 ＝ 500円に相当するので

A は 500 ×（27/25）＝ 540円 入っています
B は 540 × （2/3）＝ 360円

本の値段は 540＋360ー300 ＝ 600円です

検算すると C は A の 8/27 なので 160円
D は A の 4/9 なので 240円

本の値段は 160＋240＋200 ＝ 600円と 検算 OK です

【答え】本の値段は 600円

お礼

ありがとうございました。子供にも理解してもらえました(^^)最近、子供のお勉強お勉強についていけなくなってしまって…これから度々こちらにお世話になると思いますが、またよろしくお願いいたします。

回答No.6

ORUKA1951

A : B
3 : 2
　　　　C : D
　　　　2 : 3
　　B 　:　 D
　　3　 :　 2
ですので、Dを基準にすると2と3の公倍数6をDにかけて
A : B
27:18　　　　　　= 3:2
　　　　C : D
　　　　8 :12　　= 2:3
　　B 　:　 D
　 18　 :　12　　= 3:2
はすぐ分かると思います。よって
A:B:C:D = 27:18:8:12
よって財布の中身は
A = 27X
B = 18X
C =　8X
D = 12X

あとは問題文をそのままに
＞AとBの財布を持っていき、本を買うと全部で300円あまります。一方、CとDの財布を持っていき、同じ本を買うと全部で200円足りません。
から本の価格をYとすると
27X + 18X = Y + 300
　8X + 12X = Y - 200
の連立方程式ができる。

45X　-Y =　300　（２)式を引く
20X -Y = - 200

25X　　 =　500　25で割る
20X -Y = - 200

　X　　 =　　20
20X -Y = - 200　（１)×20を引く

　X　　 =　　20
　　 -Y = -600　　-1をかける。

　X　　 =　　20
　　 Y = 　600

A = 27X = 540
B = 18X = 360
C =　8X = 160
D = 12X = 240

[検算]
＞AとBの財布を持っていき、本を買うと全部で300円あまります。一方、CとDの財布を持っていき、同じ本を買うと全部で200円足りません。
27X + 18X = Y + 300
540 + 360 = 600 + 300 OK!

　8X + 12X = Y - 200
　160 + 240 = 600 + 200　　OK!!

お礼

ありがとうございました。とてもわかりやすく助けていただきましたm(__)m

回答No.5

qualheart

まずはそれぞれの比を、一律に比べられるものに変えてみましょう。

BとDが同一の値になるように比率を調整すると、
A:B=27:18、C:D=8:12、B:D=18:12になります。

つまりA:B:C:D=27:18:8:12です。

これを今度はA+B:C+Dで考えると、45:20つまり9:4になります。

またABだと300円おつりが来て、CDだと200円足りないということは
A+BとC+Dの違いは500円になりますから、
9:4の差分の5=500円になり、比率の1につき100円になることがわかります。

あとはそのまま計算して9x100-300で、本代は600円。
念のため本代が600円とした場合、C+Dは400円となり、4x100と答えが同じになるので、逆算しても計算が合うことになるので、これが正解とわかります。

ご参考まで。

お礼

ありがとうございました。これから度々こちらにお世話になると思いますが、またよろしくお願いいたします。

回答No.3

www0722

A:B=3:2より、2A=3B よって、B=(2/3)*A・・・(1)

C:D=2:3より、2D=3C よって、C=(2/3)*D・・・(2)

B:D=3:2より、3D=2B よって、D=(2/3)*B・・・(3)

(1)を(3)に代入して・・・

D=(4/9)*A・・・(4)

(4)を(2)に代入して・・・

C=(8/27)*A

これでB～DをすべてAで表すことができ・・・

本の値段をxと置きます。

A+B-x=300・・・(1)

C+D-X=-200・・・(2)

問題文よりこの関係となっている

(1)と(2)のB～Dを上記で表したAに変えて、連立して解くと、xの値が600、Aが540となる。

すいません小学生がわかるようには説明できません・・・

本の値段は600円で合っているはずです。

お礼

ありがとうございました。答え合っていました！
またよろしくお願いいたします。

回答No.2

yonesan

問題文から
A:B:C:D=6.75:4.5:2:3
と分かります。

本の値段をX
CとDの財布の中身をY
とすれば
2.25Y=X+300
Y=X-200
ですから、あとは連立方程式を解くだけです。
2.25X-450=X+300なのでX=600。
本の値段は600円、CとDの財布の中身は400円です。

なお財布の中身は
A 540円
B 360円
C 160円
D 240円
になります。

お礼

ありがとうございました。初めてこちらにお世話になりましたが、皆さまがご親切なのに感謝しております。またよろしくお願いいたします。

回答No.1

ryo_ Deathscythe（@Deathscythe）

これ問題あってます?

俺も頭悪いのかな・・・
小学校の問題、題材がお金でしかも100円単位だからそんな複雑ではないはずだが・・・

A+B-300＝C+D+200ですよね・・・

とりあえずややこしくなるんだからサイフ4つも持つなw

お礼

ありがとうございました。最近、子供のお勉強お勉強についていけなくなって…またお願いいたします。