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算数の解説の意味を教えて下さい
問題 ノート５冊とボールペン24本の値段の和は３９００円、でボールペン８本の値段はノート３冊の 値段よりも１００円安いそうです。ノート１冊とボールペン１本の値段はそれぞれいくらですか？ 解説 ノート×５+ペン×２４＝３９００円 ノート×３ーペン×８＝１００円 ×３ ノート×９ーペン×２４＝３００円 ノートの５＋９＝１４冊の代金が ３９００＋３００＝４２００円 ノート：４２００÷１４＝３００円 ボールペン：（３９００－３００×５）÷２４＝１００円 わからない所 何故ノート１４冊の代金が４２００円になるのでしょうか？
- takuya1107
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ノート×５+ペン×２４＝３９００円と ノート×９ーペン×２４＝３００円を足した結果ですね。
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ボールペン24本の値段はノート9冊の値段より300円安いんですね。 言い換えると、ノート９冊の値段はボールペン24本の値段より300円高いということですね。 つまり、ボールペン24本を買うのをやめて、かわりにノートを９冊買うと、払う金額が300円多くなるわけです。 これを頭に入れた上で最初の条件を見ましょう。 ノート５冊とボールペン24本で3900円ですね。このボールペン24本を買うのをやめ、かわりにノートを９冊買うことにしましょう。するとノートは５冊と９冊で14冊になります。 そしてさっき書いたとおり、払う金額は300円多くなるのですから、3900円より300円多い4200円になりますね。 これでわかりましたか。 ついでに式で解くやり方も考えてみましょう。 解説には ノート×５＋ペン×24＝3900 ノート×９－ペン×24＝300 という式がありますが、ふたつめの式を書き換えると ペン×24＝ノート×９－300 となります。 そうしたら、ひとつめの式の「ペン×24」を消して、その代わりに「ノート×９－300」を入れます。「ペン×24」と「ノート×９－300」は同じなのですから、入れ替えたってかまわないわけです。 まず「ペン×24」を消すと ノート×５＋（ ）＝3900 となりますね。ここに「ノート×９－300」を入れると ノート×５＋ノート×９－300＝3900 となりますね。ノートを足すと ノート×14－300＝3900 となります。そして ノート×14＝3900＋300＝4200 となりますね。 ただ、小学生だとこのように式で解いていくのは苦手な子もいます。そういう場合は、はじめに書いたように考えた方がいいでしょう。
順番に整理します。 まず問題文をそのまま式に書き換えると、 式1：ノート×5 + ペン×24 ＝ 3,900円 式2：ノート×3 - ペン×8 ＝ 100円 となります。 こういった算数の場合、分からないものを一つでも消す、ということを考えなければなりません。 今回の場合、ノート、ペンのどちらかをどうにかして消すことになるわけです。 そのことを念頭において式1と式2を見比べます。 式1では式の中のペンはプラスで24本、式2では式の中のペンはマイナスで8本になっています。 同じペンについて、プラスのものとマイナスのものがあるので、これを上手く使えば式の中からペンに関するものを消すことが出来るな、と考えるわけです。 Ａ+Ｂ=Ｃ Ａ-Ｂ=Ｄ という２式であれば、＝で分けられた各式の左と左、右と右をそれぞれ足しても式は成り立ちます。 すなわち、 A+B + A-B ＝ Ｃ + Ｄ は成り立ちます。そしてこれを整理すると、 2Ａ = Ｃ+Ｄ となり、Ｂという文字を消すことが出来ます。 これと同じことを行おうと考えるわけです。 ところが今回の場合、消そうと考えているペンについて、式1では24倍されており、式2では8倍されているので、このままそれぞれの式を足してもペンという文字を消すことは出来ません。 そこでペンを消すために、24は8を3倍した数なので、式2を3倍にしてしまおうと考えるのです。 これは例えば Ａ+Ｂ=Ｃ という式があった場合、これの左右を例えば10倍しても式は成り立ちます。 すなわち、 10Ａ+10Ｂ=10Ｃ という数式もまた成り立つことを応用するのです。 そこで、式2を３倍すると、 ノート×3×3倍 - ペン×8×3倍 ＝ 100円×3倍 これを整理すると ノート×9 - ペン×24 = 300円 となります。 ここで見やすいように改めて式1と3倍した式2を並べて書くと、 式1 ：ノート×5 + ペン×24 ＝ 3,900円 式2×3：ノート×9 - ペン×24 ＝ 300円 となります。 さて、いよいよそれぞれの式の右と右、左と左を足して、ペンを消しましょう。 そうすると、 ノート×5 + ノート×9 = 3,900円 ＋ 300円 となり、これを整理すると ノート×14 = 4,200円 となって、質問主さんの分からない所は分かったところになります。
