数IIの問題です

質問

(1)9^x + 4・9^-x =t^ウ - エ
(2)不等式log2x-2logx8≦5の解はlogx8=オ／log2x
(3)81^x=36^y=^3√16のとき1/x-2/yの値　1/x=3log(2)3とでました2/yが分かりません
宜しくお願いいたします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
3^x=Aと考えれば3^(-x)=1/Aとなるから
t=3^x+2*3^(-x)=A+(2/A)とおけば
左辺=(3^x)^2+(2*3^(-x))^2=A^2+(2/A)^2
=(A+(2/A))^2-4
=t^2 -4
ウ=2, エ=4

(2)
底を[ ]を付け、真数を( )をつけて表すと
log[2](x)-2log[x](8)≦5

log[x](8)=log[2](8)/log[2](x)=3log[2](2)/log[2](x)=3/log[2](x)
オ=3

(3)
81^x=36^y=^3√16
常用対数をとると
xlog[10](81)=ylog[10](36)=(1/3)log[10](16)

x=(1/3)log[10](16)/log[10](81)=(4/3)log[10](2)/(4log[10](3))
=(1/3)log[10](2)/log[10](3)
1/x=3log[10](3)/log[10](2)
y=(1/3)log[10](16)/log[10](36)=(4/3)log[10](2)/(log[10](4*9))
=(4/3)log[10](2)/(2log[10](2)+2log[10](3))
=(2/3)log[10](2)/(log[10](2)+log[10](3))
2/y=3(log[10](2)+log[10](3))/log[10](2)=3+3log[10](3))/log[10](2)

(1/x)-(2/y)
=3log[10](3)/log[10](2) -3 -3log[10](3))/log[10](2)
=3log[2](3) -3 -3log[2](3)
=-3

お礼

大変遅くなりすみません。
詳しい解説までありがとうございます。助かりました！