数学 図形

質問

中３です。
塾のテキストに載っていた問題です。

下の図の正八角形の面積は何か。
１辺の長さは４です。

調べると大学の問題だと書いてあったりしますが
中学のテキストに書いてあったのでやり方はあると思うのですが・・・。

３平方の定理の単元にあリました。
多分４５度を使うんだろうなーと思ったのですが
その後どうすればいいかわかりません。

お願いします。

回答No.4

yyssaa

＞添付図の説明の通りです。

お礼

なるほど！

無理やり正八角形を三角形に分けようとしていたけど
足して正方形にすればわかりやすいですね。

ありがとうございます！

回答No.3

GIANTOFGANYMEDE

八角形の面積を求める方法はいろんなアプローチがありますね。
図のように補助線を引くと、Aを底辺とし、Bを高さとする三角形8ヶの集合体になります。

Aはすでにわかっていますから、Bを求めれば八角形の面積も求まります。
Bは二つの要素の和です。

ひとつがAの1/2というのはすぐにわかります。
残る部分はAを斜辺とする直角二等辺三角形の一辺の長さです。
それがA/√2というのはわかりますね？

三平方の定理の授業の中で、直角二等辺三角形の辺の比が1:1:√2というのは習ったと思います。
ですからBは

B=A/2+A/√2

ということになります。
ですから三角形の面積は、

A(A/2+A/√2)

であらわされます。
八角形の面積はこの8倍ですから、面積は、

8A(A/2+A/√2)

となります。
これを整理すると、

2A^2*(1+√2)

となります。
これが八角形の面積を求める式です。

補足

度々すみません。

Ａをいっぺんとする直角２等辺三角形って
どこですか？

お願いします

回答No.2

maiko0318

こういう切り方をしたらわかるかな？

あとは？の長さがわかれば・・・

a^2+b^2=c^2
a=b,c=4なので
a^2+a^2=16
2a^2=16

お礼

三角形と正方形に分けるとわかりやすいですね！

無事出来ました。

ありがとうございます！

回答No.1

naniwacchi

ちょうど「4」と書いてあるところに、
直角二等辺三角形を書き足します。
同じように「四隅」に直角二等辺三角形を書き足すと...

お礼

４隅に足すことは思いつきませんでした。

無理やり三角形に分けようとしていたからダメだったんですね。

ありがとうございます！