高校数学、立体図形

質問

図（上）のように1辺のながさが４の立方体ABCDEFGHをつくり、その立方体の全ての辺に内接する球を考える。
（１）球の半径を求めよ。

（２）平面ACGEで切った時、4角形ACGEと円が重なる部分の面積を求めよ。
（問題集の解答）
（１）図形全体を面ACGEで切った時の切り口は図（下）のようになる。
ここでOは球の中心、○は球と辺の接点である。
よって球の半径はAC／２＝４√２／２＝２√２
（２）図(下）においてOI対OJ=２対２√２＝１対√２より、3角形OIJ、OJKはともに45度の定規形で、求める面積は
円O-弓型×２＝4π＋８
（疑問）
この問題集にはどうして図（下）のように図が書けるのかが書かれていません。（おそらく自明？。この本のレベルが高すぎなのかと思い、本屋に行って図の書き方まで書かれた本を探しましたがそもそも立体図形の扱い方まできちんと掘り下げた参考書は本書だけで、あとは平面図形、ベクトルの解説書ばかりでした、中学も見てみましたがありませんでした）
本題に戻ります、まず全ての辺に球が接する場合というのをデッサンしようとしましたが上手くいかず、本書の解説を見たのですが、下の図では確かにAE、CGに接している（全ての辺に接する）ものの、AC,EGの辺にめり込む？ように書かれています。どのように考えて、この図はかかれているのでしょうか？

回答No.1

ohinasama144 · ベストアンサー

AC,EGは、辺ではありません。対角線です。
よって、問題文からすれば、AC,EGに内接するような球はあり得ません。

立方体の各面に内接する球であれば、AC,EGの辺（対角線）に接する
球になりますが、各辺に内接することはできなくなります。

お礼

ありがとうございました