大学の数学 楕円の問題が解けず困っています(><)

質問

次の楕円の問題が解けません。
どなたかわかる方教えていただけるとうれしいです、よろしくお願いします(_ _)

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回答No.3

info22_ · ベストアンサー

画像が不鮮明で汚い。文字が読みづらく目が痛くなるだろ。
もっと文字が大きく鮮明な画像を載せてくれないですか？
それと手打ち入力と併用するなど、問題文が回答者に伝わりやすく工夫して欲しい。

(1)
楕円の中心の座標を(a,b)として
　x=X+a,y=Y+b
を
f(x,y)=x^2-2xy+3y^2-2x+2y-1 ...(※)
に代入しXとYの係数=0と置けばa,bの方程式が２つ得られる。
得られたa,bの連立方程式を解けば
　a=1,b=0
従って、楕円の中心の座標は(1,0)

(2)
f(x,y)=0にy=x+kを代入
2x^2+4kx+3k^2+2k-1=0 ...(☆)
y=x+kがf(x,y)=0に接するときy=x+kのy切片kの最大値、最小値を与えるから
(☆)の重解条件から 判別式D/4=4k^2-2(3k^2+2k-1)=0
　k^2+2k-1=0 ∴k=-1±√2
kの最大値は、大きい方の k=(√2)-1　である。

(3）
yの方程式は一通りとは限らないです。
　y=g(x)　（xだけの関数）
で書きたいのであれば
F(x,y)=x^2+y^2-λf(x,y)
(f(x,y)は(※)の式）
Fx=Fy=0からλを消去すると
　y^2+2xy+y-x^2+x=0
この方程式でも求めるyの方程式と言えるが、
f(x、y)=0を使ってy^2の項を消去すると
　8xy+y-4x^2+5x+1=0
　y=(4x^2-5x-1)/(8x+1)(x>0)
これがy=f(x)のタイプの方程式となります。
なお、この方程式とf(x,y)=0の方程式の解(x,y)を
　円1:R^2=x^2+y^2
に代入すれば、楕円f(x,y)=0と共有点をもつ円1の最大半径R(max)が得られます。

回答No.2

Tacosan

(1) は「楕円の中心」とは何かがわかれば解ける.
(2) は「交わる」の意味を理解していれば「楕円」を知らなくても解けるな.
(3) は... これは, 正直言って問題の意味が解らん. 「原点を中心に持つ円」の「半径の最大値」を与える「y が満たす方程式」ってなんだよ.

回答No.1

htms42

この楕円の問題は高校のレベルです。
楕円について調べれば解くことができるでしょう。