面積分の計算

質問

スカラー場φに対し，
S: x^2+z^2=9　　　x>=0,z>=0
についての面積分∫_SφdS　を求める問題で，(φの値は忘れてしまったのですが)

r↑=xi↑+√（9-x^2)k↑
となって変数が一つになってしまうため，面積分をどのようにすれば良いかわかりません。どなたかわかる方できるだけ早く教えていただけないでしょうか。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

r↑は曲面S上の点(x,y,z)の位置ベクトルだから

>r↑=x i↑+√（9-x^2) k↑

は間違いです。

r↑=x i↑+y j↑+z k↑ ...(1)

点(x,y,z)はS上の点だから

x^2+z^2=9　(x>=0, z>=0) ...(2)

を満たすので zについて解くと

　z=√(9-x^2) ...(3)

(3)を(1)に代入すると

　r↑=x i↑+y j↑+√(9-x^2) k↑ ...(4)

これが正しいS上の点(x,y,z)の位置ベクトルの式です。

>変数が一つになってしまうため，面積分をどのようにすれば良いかわかりません。
(4)の式なら変数がx,yの２つになります。

お分かり？

お礼

わかりました。ありがとうございました。