数学の問題です。

質問

コーヒーが95℃に温められている。室温15℃の部屋に5分間放置したら65℃になった。コーヒーの温度が55℃に下がるのは最初から何分後か。温度の降下速度は周囲の温度との温度差に比例するものとする。log2=0.3。よろしくお願いします。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

コーヒーの温度をT、経過時間をt（分）とすると、微分方程式は
　d(T-15)/dt = -k(T-15)
　　kは比例定数
これを解くと、
　T = 15+80e^(-kt)
t=5のとき、T=65というのだから、
　65 = 15+80e^(-5k)
　e^(-5k) = 5/8
両辺の対数をとると、
　-5kloge = log(5/8) = log(10/2) - 3log2 = log(10) ~ 4log(2) = 1-4・0.3
= -0.2
　k = 0.2/(5loge) = 0.04/loge
50℃になるときは、
　50 = 15 + 80e^(-kt)
あとは、計算をうじゃうじゃやればでてくるんじゃね～。

お礼

ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

alice_44

コーヒーが熱を放出することで
室温がどのように上がるのか
について、何の情報もないね。
問題不備。