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２元連立方程式の代入法における符号の変化についての疑問
- ２元連立方程式において、代入法を使用する際に符号が変わらない理由について疑問があります。
- 通常、２元連立方程式における式の移動や変形によって符号が変化しますが、代入法ではなぜ変わらないのか不思議です。
- ご説明いただけると幸いです。
- 数学・算数
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>＝をまたげばプラスはマイナスに、マイナスはプラスになりましたよね。 >またぐと言うか、＝から左右に移動した際に符号が変わるって事です。 言いたいことは「移項すると正負が逆になる」と言うことですね。 しかしもっと本質を見ましょう。 移項というのは本来「左辺右辺に同じ数を加える」行為です。 >たとえば２x＋３＝４ だと、２x＝４－３ の場合では、与えられた方程式 2x+3=4 の両辺に-3を加えたのです。 2x+3=4 2x+3+(-3)=4+(-3) 2x=4-3 ですから、(1)式の両辺に1を加えると、 2x+1=y-1+1 2x+1=y となります。ここで、等号"＝"は左辺右辺が等しいという意味ですから、 左辺と右辺を入れ換えても成り立ちます。 よって y=2x+1 別に「左辺から右辺に行ったらマイナスがつく」と考えても悪くはないですよ。 (でも、この考え方をする人は学力が伸びません。) (1)式の2xとyをそれぞれ移項して -y=-2x-1 これの両辺に-1をかけて -y*(-1)=(-2x-1)*(-1) よって y=2x+1 両辺に+1をするだけの方がスマートですよね。
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- Ikeshita_Akira3
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（１）の式 ２ｘ＝y－１ の両辺に１を加えます。 ２x＋１＝y－１＋１ ↓ ２x＋１＝y 左右を逆にして y＝２x＋１ もちろん、この計算は便宜上です。 ２x＝y－１ -y ＝-２x－１ y ＝ ２x＋１ “またいでいるのに符号がかわらない”ように見えたは、最後に両辺にー１を掛けていたというわけです。
お礼
ありがとうございます。 この最後に両辺に－１をかけたというのは もしかして、いままで解いてきた連立方程式のように （xやyの値を求める） 答えの部分が、－x＝２ でも、「－x」という事は答え方はないので －１をかけて x＝－２（これが答え）になるという 理屈でしょうか？ うまく説明できなくてすいません。 いままで例題を読んでわからなくても考えて考えてしてると 「あ！そうか！！」と理屈がわかり、 それ以後はスラスラと解けてきたので どうしてもこの式を理解したいのです・・・
- umigamitaiyo
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２ｘ＝y－１・・・(1) 両辺を入れ替えても同じだから y-1=2x -1を移項して y=2x+1でし。 チミの考え通りに移項しても ２ｘ＝y－１・・・(1) -y=-2x-1 左辺をy(+y)にするために両辺に-1をかける -y*(-1)=-1(2x+1)*(-1) y=2x+1でし。
お礼
ありがとうございます。 やっぱりどうしても－をかけると言うことに 理解ができなくて。。 先のページの問題を見ると、 ２x＋３y＝７・・・(1) ３x＋４y＝１０・・・(2) (1)より ２x＝－３y＋７ x＝２分の－３y＋７・・・(3) (3)を(2)に代入して～ と、ありました。 （このお礼欄での 分数の打ち方がわからないので文章であらわしました） 質問に戻りますが、この次のページの問題では移行後の３yは －がついています。符号が変わったという事ですよね。 この違いがいまいち理解できないのです。 なぜ、この問題では－３yなのかと・・・。 質問欄の式のように移行後も３yにならないのでしょうか？ 説明がややこしくてすいません
お礼
ありがとうございます。 ＝をまたぐと符号が変わるとばかり思っていたので 理屈を理解していませんでした。 実際、今までの計算（方程式）では 何の苦もなく符号を変えて解答出来てきたので ここで初めてつまづきました。 なぜ－yになっていないのか全く理解できなくて そのため、次の問題にもとりかかれませんでした。