数学；最大最少(場合分け)

質問

ｘの関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの0≦x≦1における最大値、最小値およびそれぞれのｘの値を求めよ。
最大最少の問題がなにをしたらよいかあまりわからないので詳しくお願いします。
最大最少の問題で必ずすることなども教えてください。(区間が定数ではないもしくは、関数の中に変数があるとき)
投稿日時 - 2013-07-07 16:09:53

回答No.1

tmiyoshi · ベストアンサー

f'(x) = 6(x-a)(x-1)

1≦a の時、x≦1 で 0≦f'(x)（増加）となるので、

最小値はf(0) = 0
最大値はf(1) = 3a -1

a<1の時、x≦a で　0≦f'(x)（増加）、a<x<1 で f'(x) <0 （減少）となるので、
0≦a の場合、
最小値は、1/3≦a の時、f(0) = 0
0≦a<1/3 の時、f(1) = 3a-1
最大値はf(a) = a^2(3-a)

a<0の場合

最小値は、f(1) = 3a-1

最大値は、f(0) = 0

まとめると、
1≦a の時、最小値はf(0) = 0、最大値はf(1) = 3a -1
1/3≦a<1 の時、最小値は、f(0) = 0、最大値はf(a) = a^2(3-a)
0≦a<1/3 の時、最小値は、f(1) = 3a-1、最大値はf(a) = a^2(3-a)
a<0の時、最小値は、f(1) = 3a-1、最大値は、f(0) = 0

になります。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました。