わかりません

質問

和Ｓを求めよ
S＝1・1+3・2+5・2^2+…+(2n-1)・2^(n-1)でこれに2を掛けて
2S=1・2+3・2^2+5・2^3…+(2n-3)・2^(n-1)+(2n-1)・2^n
辺同士を引くと～とあるんですが
この(2n-3)はどうやって計算したんでしょうか⁇

また最後の答えが(2n-3)・2^n+3なんですけどどーやったんでしょうか⁇

詳しくお願いします

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>この(2n-3)はどうやって計算

計算してません。もとから有ったんです。

S=1・1+3・2+5・2^2+…+(2n-3)・2^(n-2)+(2n-1)・2^(n-1)

2S - S = S = (2n-1)・2^n - 2・2^(n-1) - 2・2^(n-2) ・・・ 2・2^1 - 1

最後と最初の項を除けば等比数列だから

S = (2n-1)・2^n - 2・2^n + 4 - 1 = (2n-3)・2^n + 3