級数の収束値について

質問

Σ[n=1～∞](n-1)/n!
の値を求めろという問題なのですが
まずΣの中身をn/n!-1/n!にして有限和を差分で計算してしまえば1/0!-1/n!になって答えは1になるんだろうなということはなんとなくわかります。
そこでふと思ったのですが、今まで何の気なしに無限和を有限和の差分計算に直してn→∞にしてましたが、これはやってもいい操作なのでしょうか？
やはり、この場合だとダランベールを使えばうまくいくように思いますが、なにしろ絶対収束することを言ってからでないとだめなのでしょうか。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

貴方のやり方で ok です。

Σ[n=1→∞] の定義は、最初から
lim[m→∞]Σ[n=1→m] ですから。

お礼

ありがとうございます！