数列の問題で・・・

質問

１・１＋２・３＋３・３(2乗)＋４・３(3乗)＋５・３(4乗)＋・・・・＋ｎ・３(n-1乗)を計算せよ。

という問題がでました。計算して、

Ｓ＝{－３＋１＋２（ｎ・３(n乗)）}／４

という答えが出ました。でも答には

{（２ｎ－１）・３(n乗)＋１}／４

と書いてありました。何度やっても上の答えになってしまって問題が解けません；

解説も無いので解き方が分かりません。
どなたか御教授願いますm(_ _)m

回答No.4

eatern27

例えば、aのb乗、というのをa^bと書きます。

ただ単に、^n(=n乗)が抜けているだけで、

(-3^n+1+2n*3^n)/4

という答えが出たのなら、

(-3^n+1+2n*3^n)/4
=(2n*3^n-3^n+1)/4
={(2n-1)*3^n+1}/4

となるので、ognirさんの答えは、問題集(?)の答えと同じです。

お礼

そういう書き方があるんですね！次回からは気をつけるようにします。
最後まで計算してくくる(?)んですね！有難うございました。

回答No.3

nabla

具体的にどう計算したのかを教えてください。
答えが分かっても「なぜその解法でないといけないのか」が分からなければまた同じミスを繰り返します。

お礼

すみません；解いた物はもう提出してしまったので実際にどう解いたかはわかりません。式を立てる段階までは合っているといわれたのですが・・・。　有難うございました！

回答No.2

graduate_student

つまり，あなたの解答は
Ｓ＝{－２＋２（ｎ・３(n乗)）}／４ということですか？

お礼

ああ！そうです！－３＋１の計算してませんでした；

回答No.1

tango2568

(等差)×(等比)の数列の和ですよね
この場合は「等比3をかけて、1つずらして辺々を引く」のが定石です。
下のサイトに類題がありますよ。

参考URL：

http://www.wombat.zaq.ne.jp/esperanto/m/m99120c.htm

お礼

あら！こんなに素敵なサイトがあるのですね！数学の問題の解き方にも定石があるんですか・・・！　有難うございました★