数学の二次関数の問題です

質問

タイトルを間違えたので再度質問です

よろしくお願いします

y=x^2-ax+4の最小値が正となるaの値の範囲を求めよ(-1≦x≦√2)

回答No.1

Grignard007

まずは平方完成します。

すると　y=(x-a/2)^2+4-(a^2)/4　となります。
つまりこの関数は下に凸で軸がa/2で頂点が4-(a^2)/4の関数だと分かります。

あとは場合分けして考えます。

１）軸が範囲よりも左のとき
　　つまりa<-2のとき、この関数の定義域での最小値はx=-1のときですよね。これは下に凸のグラフを書けばすぐに分かります。

　　最小値a+5が正なのでa>-5となります。
　　従って-5<a<-2　のとき条件を満たします。

２）軸が範囲内にあるとき
　　つまり-2≦a≦2√2のとき、最小値は軸上ですよね。
　　最小値4-(a^2)/4が正なので-4<a<4となります。
　　従って-2≦a≦2√2 のとき条件を満たします。

３）軸が範囲より右にあるとき
　　つまり2√2<aのとき最小値はx=√2のときですよね。
　　最小値6-(√2)aが正なのでa<3√２となります。
　　従って2√2<a<3√2のとき条件を満たします。

１）２）３）より-5<a<3√2が条件を満たすaの範囲です。

お礼

詳しい回答ありがとうございます！
やっと理解できました