数学の、関数の問題です。

質問

a は実数の定義であり、x の関数　f (x) ＝ x² - ax + a² - 3 がある。ある正の数 x に対して、f (x)≦０となるような a の値の範囲を求めよ。（解説もよろしくお願いします）

回答No.2

SKJAXN · ベストアンサー

f(x)＝(x－a/2)^2－a^2/4＋a^2－3＝(x－a/2)^2＋3/4*(a^2－4)
と変形でき、２次曲線の軸x＝a/2に着目します。

(i) a/2≦0、すなわちa≦0のとき
f(0)＝a^2－3＜0であれば、x＞0でf(x)≦0となる区間が存在します。
よって、a^2＜3 ⇔ －√3＜a＜√3より、
－√3＜a≦0
(ii) a/2＞0、すなわちa＞0のとき
２次曲線の頂点のy座標3/4*(a^2－4)≦0であれば、x＞0でf(x)≦0となる区間が存在します。
よって、a^2≦2 ⇔ －2≦a≦2より、
0＜a≦2
(i)(ii)より、題意を満たすaの条件は、－√3＜a≦2　・・・答え

お礼

判りました、どうも有り難うございました。

回答No.3

SKJAXN

No.2です。１行誤記がありましたので、訂正します。
誤）よって、a^2≦2 ⇔ －2≦a≦2より、
正）よって、a^2≦4 ⇔ －2≦a≦2より、

回答No.1

akki100808

判別式Dを用いて、b^2-4ac≦0となるaの値を求めれば良いのではないでしょうか？
間違っていたらすみません…

お礼

考えていただいて有難うございました。