数I関数について

質問

関数y=ax^2-2ax+1の値が、-1≦x≦2の範囲で常に正になるaの値の範囲を求めよ

という問題について質問です。
この問題の答えは、-1/3<a<0、0<a<1だったのですが、なぜa=0は含まれないのですか？

a=0のとき、y=1となり、常に正になるのでaに含めて良いと思います。

回答No.5

-q7P2izb__

大変失礼いたしました。
f(x)=1も確かに関数でした。今回、執筆者の誤植だと思います。
また自力で問題の解を求めたところ、問題の答えと一致しました。

下記に同じ質問が投稿されていますのでご参照頂ければと思います。
https://soudan1.biglobe.ne.jp/qa3542257.html

回答No.4

-q7P2izb__

「関数」という言葉の定義の問題だと思います。
関数とは一般にf(x)と表してxに何かを入れて出てくる答えがf(x)になる。
という意味なので、y=f(x)のとき、y=1では関数にならない。
という意味だと思います。

補足

y=定数になるのは、関数定数というそうですが、これも関数の一種ということですよね？
しかし、やはり0が含まれていないのなら、回答者さんのいう通りかもしれません。

回答No.3

asuncion

「2次」と書かれてないのであれば、
a = 0になる場合を含まなければなりません。
a = 0のとき、くだんの関数は
y = 1
となり、すべての実数xについてy = 1となります。
そして、もともとの定義域である-1 ≦ x ≦ 2は
すべての実数xに含まれますから、-1/3や1という値が
正しいとすると、
-1/3 < a < 1とならねばなりません。
この点において、別の回答者さんからの指摘は
いささか的外れであると言わざるを得ません。

お礼

私もそう思いました。しかし、解答には0が含まれていないので、他の回答者さんの言うことを理解するしかないのかもしれません、、
ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

まさかとは思いますが、
＞関数y=ax^2-2ax+1
ここ、問題文に「2次」関数って書いてないですよね？

補足

かかれてないです。

回答No.1

mienaikuuki

aが０だと式自体がy=1ということになってしまいます。
Xの範囲が設問の条件にあるのだから、Xを含む項がなくなってしまうa=0は設問の条件に当てはまらないことになります。