数学 2次関数

質問

2次関数y=x^2-2ax+aの最小値が-2のとき、定数aの値をもとめよ。

でy=(x-a)^2-a^2+aに変形するのはわかったのですが、これから先どのようにしてaの値を出せばいいのか分からないので教えてください(>_<)

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

この関数の頂点は(a,-a^2+a)なので頂点のy座標がが最小の上向きのグラフになります
よって-a^2+a=-2
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2,-1

回答No.3

19500618

Y=(x-a)^2+b
のグラフは、（a,b)を頂点とする、下に凸です。
では、
Y=-2(x+a)^2－ｂはどうでしょう。

回答No.2

info22_

>　y=(x-a)^2-a^2+a　…(1)
まで分かっているなら
2乗項は
(x-a)^2≧0
となることは分かる？
もちろん、x=aの時2乗項は最小値のゼロとなるね。
両辺に定数「-a^2+a」を加えれば(1)の右辺になる。
つまり、x=aのときyの最小値はyの定数項「-a^2+a」になります。
この最小値が「-2」ということです。

-a^2+a=-2
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
∴a=2,-1