複素解は複素平面にしか表示できません、
つまり
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/複素平面
にあるように
複素数x+iyを直交座標(x,y)に対応させた平面が複素平面です。
直交座標平面での
y=(x-2)(x^2+2x+4)...(1)
のグラフがx軸と交わる（y＝0とおいた）x座標は
x1=2,x2=-1+i√3,x3=-1-i√3
の3個です。
3個の座標点
(x1,0),(x2,0),(x3,0)
は縦軸に実数y,横軸に実数xをとるxy座標平面では、実数の座標点(x1,0)はプロットできても、x2,x3は虚数部を含む複素数なので両軸とも実数のxy座標平面に座標点(x2,0),(x3,0)をプロットはできません。
複素平面では
座標点(x1,0)=x1+i0は実軸（横軸）上にプロットできます。
座標点(x2,0)=-1+i√3は第２象限にプロットでき、
座標点(x2,0)=-1-i√3は第３象限にプロットできます。
x2とx3は共役複素数なので実軸に対称な点となります。
x2,x3は虚数を含む複素数なのでxy座標平面（両軸とも実数）には表示できません。
なので(1)で表されるxy座標平面のグラフでは
y=0とおいた
3次方程式(x-2)(x^2+2x+4)=0
の解x1,x2,x3の内、実数解のx=x1=2はx切片として
表わされますが、残りの2つの解の共役複素解は2次元実数空間であるxy座標平面であらわれません。すなわち、共役複素数解x2,x3の存在は、
(1)のグラブは、『xy座標平面ではx軸とx=x1(=2)の《一点だけでしか交わらない》』というネガチブな形で表されることになります。
このように３次関数では、（二次元実数空間である）xy座標平面の場合
、x軸との交点（x切片）とy=0とおいた時の３次方程式の実数解が対応し、虚数解（共役複素数解）はx切片としては表されません。
３次方程式の解の１つは必ず実数解として存在し、他の２つは実数解（重解を含む）か共役複素数のどちらかとなり、このことが「対応する３次関数のx切片の個数＝３次方程式の実数解の個数」であるように3次関数のグラフはx軸と交わるような曲線の形をとることになります。共役複素解が存在すれば、その個数だけグラフのx切片の個数が減少させるという影響が出るということです。
