展開式

質問

(2xの２乗+3)の6乗　xの6乗の係数の解き方を教えてください。

回答No.2

info22_

A#1のように２項定理を利用すればいいですが、
直接展開する方法もあります。
煩雑なのでx^2=Xと置いておきます。
この時x^6の項はX^3の項になります。

(2x^2+3)^6=((2X+3)^3)^2
=(8X^3+3*4X^2*3+3*2X*9+27)^2
=(8X^3+(36X^2+54X+27))^2
=64X^6+16X^3(36X^2+54X+27)+(36X^2+54X+27)^2
=64X^6+16X^4(36X+54)+16*27X^3+((36X^2+27)+54X)^2
={64X^6+16X^4(36X+54)}+432X^3
+2*54X(36X^2+27)+((36X^2+27)^2+54^2X^2
={64X^6+16X^4(36X+54)}+432X^3
+2*54X(36X^2+27)+(36X^2+27)^2+54^2X^2
=(432+2*54*36)X^3 +{X^3以外の項の和}
=4320X^3+{X^3以外の項の和}

答え4320

回答No.1

asuncion

二項定理により、
6C3・2^3・3^3 = 20・8・27 = 4320