数学の問題

質問

一の位が五の二桁の自然数の２乗は下２桁が２５で１００の位以上の数は十の位の数とそれより１大きい数との積になる。これを証明したいんですが、どうすればいいですか？

回答No.2

yyssaa

＞十の位の数をa(a=1～9)とすると、一の位が五の二桁の自然数は10a+5
だから、その二乗は(10a+5)^2=100a^2+100a+25。
１００の位以上の数は(100a^2+100a)/100=a^2+a=a(a+1)。

回答No.1

asuncion

一の位が5であるような2桁の自然数は、10a + 5と表わせる。
この2乗を求める。
(10a + 5)^2
= 100a^2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25 …… (1)
ここで、100a(a + 1)は明らかに100の倍数であるから、下2桁は0である。
よって、(1)式の下2桁は25である。
また、a(a + 1)というのは、もとの数の十の位とそれに1を加えた数の積である。
証明終わり。