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質問

二桁の自然数がある。それを二乗すると四桁の自然数となり、その千の位は2であり、十の位は奇数であったという。この四桁の数の1の位はいくらか。 回答解説お願いします

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

いかん、間違えた。Ｎ＝５０＋ａのケースについて、

２５００＋１００ａの１０の位はゼロなので、２５００＋１００ａ＋ａ＾２の
１０の位はａ＾２の１０の位です。これが奇数になるのはａ＝４または
６の場合です。
５４＾２＝２９１６
５６＾２＝３１３６
なので、５４は題意を満たします。

よってＮ＝４６または５４であり、これらを二乗した数の１の位は６です。

回答No.2

gohtraw

二桁の自然数をNとすると、
Nの１０の位が３だと最大でもその二乗の千の位は１となります。
また、Nの１０の位が６だと、その二乗の線の位は最小でも３です。

よってNの１０の位は４または５なので、
N=４０＋ａ　または　５０＋ａ
となり、その二乗はそれぞれ
１６００＋８０ａ＋ａ＾２　または　２５００＋１００ａ＋ａ＾２

１６００＋８０ａ＋ａ＾２の１０の位は８０ａの１０の位とａ＾２の１０の位
の和（１０以上になる場合はその１の位）です。例えばａ＝７だったら
８０ａ＝５６０、ａ＾２＝４９なので、１６００＋８０ａ＋ａ＾２の１０の位は
６＋４＝１０　で、ゼロになります。
８０ａの１０の位は
偶数なので、ａ＾２の１０の位は奇数となります。これを満たすａは
６のみなので、４６が一つの候補になります。
４６～２＝２１１６なので、４６は題意を満たします。

２５００＋１００ａの１０の位はゼロなので、２５００＋１００ａ＋ａ＾２の
１０の位はａ＾２の１０の位です。これが２になるのはａ＝５の場合
ですが、ａ＾２＝２５なのでこれは題意を満たしません。

よってＮ＝４６です。

お礼

ありがとうございました

回答No.1

bgm38489

四桁の平方数で千の位が2とくれば、２０２５～２９１６、つまり45＾2～54^2の十種類しかないため、条件に合うものを探せば終わりです。おっと、２９１６も条件に合いますね。

お礼

ありがとうございました