中２の数学問題の解き方をを教えてください。２問です

質問

２けたの自然数を思いうかべる。　思い浮かべた和を100倍した数と、思い浮かべた数の十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をたして、４けたの数をつくる。

１、　思い浮かべた数の十の位の数をa,　一の位の数をbとして、４けたの数を、a,ｂを使って表しなさい

２、　この手順でつくった４けたの数は１１の倍数になる。そのわけを　a,bを使って説明しなさい。
　　　〔説明〕

回答No.3

池谷 虎（@tyu-sanmathman） · ベストアンサー

NO2です。　すみません訂正します。

１、思い浮かべた二桁の数は10a+bとなる。
　　100倍すると、100(10a+b)=10000a+100b
それに、思い浮かべた二桁の数の一の位と十の位を入れ替えた数は、10b+aなので、これを足すと、
　　1000a+100b+10b+a＝1001a+110b
　　　　　　　　　　　＝11(91a+10b)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解　11(91a+10b)　　

２、式の証明は習いましたか？

　【証明】a,bを整数とする。
　　　　　(問１の五行)
1001a+110b=11(91a+10b)
　　　　a,bはともに整数なので、
　　　　11(91a+10b)は11の倍数である

合っているかは分かりません。　すみません・・・

回答No.2

池谷 虎（@tyu-sanmathman）

１、思い浮かべた二桁の数は10a+bとなる。
　　100倍すると、100(10a+b)=10000a+100b
それに思い浮かべた二桁の数は10b+aなので、これを足すと、
　　1000a+100b+10b+a＝1001a+110b
　　　　　　　　　　　＝11(91a+10b)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解　11(91a+10b)　　

２、式の証明は習いましたか？

　【証明】a,bを整数とする。
　　　　　(問１の五行)
1001a+110b=11(91a+10b)
　　　　a,bはともに整数なので、
　　　　11(91a+10b)は11の倍数である

合っているかは分かりません。　すみません・・・

回答No.1

tsuyoshi2004

まずは、思い浮かべた数は10a+bなのはわかりますか？

従って、
１．
100(10a+b)+10b+a=1000a+100b+10b+a=1001a+110b

２．
1001a+110b=11(91a)+11(10b)=11(91a+10b)

お礼

とても、わかりやすい回答を　ありがとうございました。
途中までしか、自分で解けませんでしたので、とても助かりました。
早急に回答頂けて嬉しいです。
また、つまずいたら、質問させてください。
お世話になりました。