数学 高校入試問題

質問

aを自然数とするとき、次の条件をみたすaは何個ありますか。
「2012+aの値が、２けたの自然数の２乗で表される」

この問題の解き方がわかりません 、教えてください。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

二桁の自然数は１０から９９までですから、その二乗は１００から９８０１です。ただ、
２０１２＋ａ＝１００
を持たすような自然数は存在しません（上記の式をａについて解くとａは負の値をとることになり、自然数ではなくなるので）。ａは最小でも１ですから、二桁の自然数の二乗は２０１３から９８０１の間で探せばいいことになります。

そこで、２０１３の近くで平方数をさがします。
√２０１３≒４４．９ですから、２０１３より大きい平方数のうち最小のものは４５の二乗、つまり２０２５です。従って、問題文中の二桁の自然数の二乗は、４５の二乗から９９の二乗までということになります。その個数は９９－４５＋１＝５５　で55個ということになります。

回答No.3

nananotanu

ごめんなさい、ルート2012の値(そもそも、これが＃１さんのかかれたように、2013でないといけない)を求めるのに、ざっくりと(オーダー的にあたりをつけるのに)計算しやすいルート2000をまず出してみればいい[もし、現場で困ったら]

という話をしようと思っていて、ルート2000そのものを求める話に　すっ飛ん　じゃっていました^^；

回答No.2

nananotanu

#1さんの考え方で全て、ですがルート2012の見つけ方を…

ルート2012＝ルート(20×10^2)＝10×ルート(4×5)＝10×ルート(2^2×5)＝20×ルート5

ですから、富士山麓にオーム鳴く、を覚えておけば、44チョット、だと解ります。