数え上げの問題

質問

カラオケの曲４曲A、B、C、Dの中から４曲を選んで歌うことにする。ただし、同じ曲は２回まで歌うことはできるが、連続して歌うことはできないものとする。どんな順にどの歌を歌うかの場合の数を考えるときを考える。

（１）Aを２回、BとCを１回ずつ歌うときの歌い方は、４通りだと思うのですが、解答では６通りとなっています。どう考えても６通りにはなりません…

（２）歌い方の総数は６０通りだと思うのですが、解答では１０８通りとなっています。
２曲２曲の組み合わせ方は１２通り、２曲１曲１曲の組み合わせ方は２４通り、１曲ずつ歌う歌い方は２４通りだと考え、６０通りが答えだと思いました。

やっぱり解答が正しいのでしょうか？解き方を教えてください。
回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

asuncion

(1)
ABAC
ABCA
ACAB
ACBA
BACA
CABA
以上の6とおり

(2)
2曲2曲の場合（例：AとB）
ABAB
BABA
以上の2とおり。4曲から2曲を選ぶ場合の数は4C2 = 6であるから、
2曲2曲全体の場合の数は2 × 6 = 12とおり。

2曲1曲1曲の場合（例：AとBとC）
(1)で求めたように6とおり。4曲から3曲を選ぶ場合の数は4C3 = 4であり、
その3曲のうちどれを2回歌うかは3とおりあるから、
2曲1曲1曲全体の場合の数は6 × 4 × 3 = 72とおり。

1曲ずつの場合
4! = 24とおり。

よって、求める場合の数は12 + 72 + 24 = 108とおり。

お礼

回答ありがとうございます。

ABCA
ACBA

この場合をすっかり忘れていましたー
ありがとうございます！