どうしても問題集の解答と合いません＆解答の方が多分間違ってます。

質問

確率の問題集をやっていたのですが、どうみても解答の答えと合わないのです。自分の解答のほうが正しいと思うのですが、どうでしょうか？

問題：「箱の中に１から１０までの整数が1つずつ書いてある10枚のカードが入っている。この箱から1枚のカードを取り出し、その数を読んで元に戻してよくかき混ぜる。この試行を3回繰り返したとき取り出したカードの最大値が7で最小値が3である確率を求めよ

自分の解答：
「最大値が７で、最小値が３ということは、3回カードを引くうちの1回は必ず7で、2回は必ず3ということになる。あと一回は、3～7まで
のどれかということになるので、考えられる組み合わせは、（３，３，７）、（３，４，７）、（３，５，７）、（３，６，７）、（３，７，７）、（４，３，７）、（５，３，７）、（６，３，７）、（７，３，７）、（３，７，３）、（３，７，４）、（３，７，５）、（３，７，６）の13通りということになるので、求める確率は、１３／１０００である。」

問題集の解答：
「求めるべき確率は、『すべてが３以上７以下』である組み合わせ（←これをCとする）から、『すべてが３以上６以下』である組み合わせ【←これをC∩B'(B'はBの補集合)】と『すべてが４以上７以下』である組み合わせ【←C∩D'(←D'はDの補集合）】を足して、それから、『すべてが４以上６以下』である組み合わせ【←これをC∩B'∩D'】を引いたものであるから、求めるべき組み合わせは、C∩B∩Dということになり、その数は、n(C∩B∩D)=n(C)-{n(C∩B')+n(C∩D')-n(C∩B'∩D')}＝5^3-2×4＾3+3＾3ということだから、求める確率は、（５＾３－２×４＾３＋３＾３）/1000＝３/１２５ である。

回答No.2

postro · ベストアンサー

（４，７，３）、（５，７，３）、（６，７，３）、（７，３，３）、（７，３，４）、（７，３，５）、（７，３，６）、（７，４，３）、（７，５，３）、（７，６，３）、（７，７，３）、の１１通りが抜けてますよ。求める確率は、２４／１０００である。
もれなく数えるのはけっこう難しい場合もありますね。

お礼

ありがとうございました。たしかに。
それだけ数え落としておりました。
しかも、１１通りも。ああ、恥ずかしい。

回答No.3

age_momo

＃１の方に賛成です。
この場合、場合分けしてから数えた方がいいですね。
同じ数字が出る場合と全部違う場合があって、

同じ数字が出てくるのは
（３，３，７）
（３，７，７）の場合でそれぞれに３通りずつパターンがある。

全て違う数字なのは
（３，４，７）
（３，５，７）
（３，６，７）で、それぞれ３×２＝６通りパターンが有るので
全部で２×３＋３×６＝２４　通り
２４／１０００＝３／１２５
考え方はtaijiさんのでもいいですが、答えは問題集があってます。

お礼

どうも。わざわざ御丁寧にすみません。
そうですね。確かにその通りです。
ありがとうございました。

回答No.1

blackdragon

考え方は間違っていないと思いますが、数え落しがかなりあるのでは？

例えば、（７，７，３）とか、（７，３，５）とか…。

多分、ちゃんと数えれば、24/1000 = 3/125になると思います。

で、条件を満たす組み合わせを全部探し出すのは、見落としをしやすいので、計算によって求める方が望ましいということになるのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。そうでした。
確かに数え落としておりますね。