因数分解の工夫

質問

文字が２種類以上でてきたときに、因数分解の工夫のひとつとして、どれか１つの文字に着目して因数分解しますよね。
さらに、着目する文字で次数が変わるときは、次数の低い方に着目するとうまくいくということですが、なぜなのでしょうか？
たしかにうまくいきますが…
なんか納得できない！！
回答よろしくお願い致します

回答No.1

alice_44

うまくいくのに、なぜ納得できないのかな？
その方法は、万能ではなく、
うまくいく場合が多いという
単なるコツに過ぎないから、
うまくいくことの証明なんて、ありませんよ。

低次の文字に着目するとウレシイ点としては…

次数の低い多項式のほうが扱いやすいことと、

低次の文字に着目すると、もとの式に
その文字を含まない因数がある可能性があり、
各次数の係数の公約数を探すことで
その因数が見つけられるかもしれないこと

…が挙げられると思います。

ふたつめの理由の例として、例えば…
xx+(y-1)x-(2y+6) をタスキガケで分解するのと、
(x-2)y+(xx+x-6) の係数 x-2 と xx+x-6 から
共通因数 x-2 を見つけて括り出すのとでは、
どちらが好みに合いますか？