区分求積法について

質問

初歩的な質問ですがお願いいたします。
また、数式を書くと煩雑になってしまうので、参考リンクを貼らせて頂きます。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/kubun-kyuuseki-hou.html

区分求積法で積分区間を０から1としたとき、リンク先の公式が成立しますが、lim(n→∞)1/n　は０に収束するので左辺の極限値は必ず０になってしまうと思うのですが・・・。

勘違いでしたらすみません。解説をお願いいたします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

Σ の項数が ∞ になるので、
0×∞ 型の不定形になります。
だから、極限の値は
個々の例ごとに異なります。

お礼

早速の回答有難うございます。
なるほど、Σ側の極限値を無視して考えていました。
不定形でしたら式変形を加えなければなりませんもんね…。
納得できました。

回答No.2

spring135

簡単に言うとｎ個の関数値を加え合わせているので[Σ(i=1→n)f(i)]、有限値が残ります。

もっと簡単に言うとf(i)=constの場合

[Σ(i=1→n)f(i)]/ｎ=const×n/n=const

となることからわかるでしょう。

お礼

回答有難うございます。
例があると理解しやすく助かります。
納得できました。ありがとうございます。