部分分数分解

質問

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/seisiki/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/seisiki/bubunnbunnsuu.html

を参照してほしいのです。

理解はできるのですが、
タイプ２に関して
（bx+c）/（x+a）^2=A/（x+a）+B/（x+a） としない（してはいけない）理由

タイプ３に関して
（cx^2+dx+e）/（x+a）^2（x+b）=A/（x+a）+B/（x+a）+C/（x+b）としない（してはいけない）理由

をおしえて下さい。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>A/（x+a）+B/（x+a）

これじゃ、C/(x+a) の一項にすぎません。
解こうとすれば、A+B が求まるだけ。

D/(x+a)^2 の項が置いてきぼり、になりゃしませんか？

お礼

おおおおおおおお！

確かに確かに

そう考えてみれば・・・

ありがとうございました！

回答No.2

178-tall

>（bx+c）/（x+a）^2=A/（x+a）+B/（x+a）

解き方の一例でも…。

　(bx+c)/(x+a)^2 = A/(x+a)^2 + B/(x+a)　　…(*)
とする。
両辺に (x+a)^2 を掛けて
　(bx+c) = A + B(x+a)^2/(x+a)
x → -a として
　c-ab = A
(*) 式へ戻り、
　(bx+c)/(x+a)^2 = (c-ab)/(x+a)^2 + B/(x+a)　　…(**)
右の (c-ab)/(x+a)^2 を左へ移すと、
　(bx+c)/(x+a)^2 - (c-ab)/(x+a)^2 = B/(x+a)
右辺を勘定。
　{(bx+c) - (c-ab)}/(x+a)^2
　= (bx+ab)/(x+a)^2 = b/(x+a)
(分母の 2 乗が 1 乗になれば、A は OK )

一括して、
　(bx+c)/(x+a)^2 = (c-ab)/(x+a)^2 + b/(x+a)　　…(***)

(***) 式を検算してみて。

お礼

やってみました！

回答ありがとうございました！