lim[n→∞]Σak・区分求積法について
画像のことで質問があります。
『(2k-1)/2n ≦ck≦ 2k/2n』
で長方形の幅1/2nとみなしていると思ったのですが、なぜΣの前に1/2を出して長方形の幅1/nとしているのでしょうか。
確かに、ckが『(2k-1)/2n ≦ck≦ 2k/2n』を満たす時、範囲を広げて、『(2k-2)/2n ≦ck≦ 2k/2n』も満たすのはわかります。その時ckの範囲の横幅が1/nになり、①のような式になるのはわかるのですが、そうなると横幅をコロコロ変えれてしまい、計算が合わなくなるのではと思いました。
質問の問題とは全然違うのですが、
lim[n→∞]Σ[k=1〜n] f((2k+1)/n)•1/n
を考える際に、
f((2k+1)/n)部分はk=1,2,3..を入れていくと、f(x)にx=3/n,5/n,....代入していることになるので、長方形の横幅2/nとして、式変形をし、
lim[n→∞]Σ[k=1〜n] f((2k+1)/n)•1/n
= 1/2∫[0〜2]f(x)dx
のように長方形の横幅は1/nとは限らないですし、今回もそうだと思ってしまいました。
私が間違えているということはわかっているのですが、自分で解決できません。
画像の字が小さくてすみません。
お礼
ありがとうございます(^O^)