方形孤立パルスのスペクトル

質問

積分範囲（-T/2～T/2）で∫e^(-i2πft)dt
f=1/T

答えは(1/i2πf)(-e^(-iπ)+e^(iπ))
まで求めたのですが、このあと何をすればいいのかわかりません。

また、グラフはどうなるのでしょうか ?
どなたか解答、お願いします!

回答No.2

info22_

> f=1/T
これは　fo=1/T
の問題の間違いではないですか？
fは変数、Tは定数なのでf=1/Tは有り得ないと思います。
そうでないと幅-T/2～T/2の方形孤立パルスとなりません。
そうであれば
>答えは(1/i2πf)(-e^(-iπ)+e^(iπ))
とはなりません。

問題を確認下さい。

F(f)=∫[-T/2,T/2] e^(-i2πft) dt
=[-e^(-i2πft)/(i2πf)] [-T/2,T/2]
={e^(iπfT)-e^(-iπfT)}/(i2πf)
公式sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/(2i)より
F(f)=sin(πfT)/(πf)
fo=1/Tであれば
F(f)=(1/fo)sin(πf/fo)/(πf/fo)
ともなります。

F(f)のスペクトルを図示すると添付図のようになります。
T=2,1,0.5(順にそれぞれfo=0.5,1,2)の場合について
のスペクトルについて図示してあります。

回答No.1

imoriimori

積分範囲（-T/2～T/2）で∫e^(-i2πft)dt は
sin[f π T]/（f π）です。
(1/i2πf)(-e^(-iπ)+e^(iπ))を簡約してもそうなります。
f=1/T　は関係有りません。
これは有名なsinc関数です。

グラフはどうなる？－＞sinc関数を調べてください。