媒介変数表示の問題

質問

問題

曲線　x = t - t^3 , y = 1 - t^4 の概形をかけ、また、この曲線によって囲まれる部分の面積を求めよ。

どなたか解答を教えてください

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

概形は添付図の通り。
ここで
xが最大・最小になるtの値
　dx/dt=1-3t^2=0, t=±1/√3
　xが最大となる点A(2√3/9,8/9)
　xが最小となる点B(-2√3/9,8/9)
yが最大になるtの値
　dy/dt=-4t^3=0, t=0
　yが最大となる点C(0,1)

xはtの奇関数、yはtの偶関数なのでyはxの偶関数。
囲まれた領域はy軸対称なので、囲まれた面積Sは
第一象限の部分の面積S1の2倍となる。
面積S1はy軸方向の積分で求める。y方向の積分範囲は[0→1]
y方向の積分をt変数変換するとtの積分範囲は[1→0]
となるから
S=2S1=2∫[0,1]xdy
=2∫[1,0](t-t^3)(dy/dt)dt
=2∫[1,0] (t-t^3)(-4t^3)dt
=8∫[0,1] (t^4-t^6)dt
=8[(t^5)/5 -(t^7)/7][0,1]
=8((1/5)-(1/7))
=16/35

お礼

詳しく書いて下さりありがとうございます
理解できました

回答No.2

B-juggler

宿題は自分でやろうか？

丸投げはしないように。どこまで分かるかは最低でもかくようにね。

σ(・・*)は、答えまでは書かないよ。

答え書いてくれる人もいるけれど、将来困るのは君だよ？
　＃だからσ(・・*)は答えは書かないんだけどね。

何でヒントだけ。

ｘ（ｔ）＝ｔ－ｔ＾３
ｙ（ｔ）＝１－ｔ＾４

うん、一目厄介に見えるけれど、ｙを　ｘの関数として見ることはできないかねぇ？？

（１－ａ＾２）＝（１＋ａ）（１－ａ）　これでなんとなく見えないかな？

がんばれ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

詳しく書くべきでしたね
以後気をつけます