媒介変数の問題です。

質問

xyz空間における点Pの座標が実数tの関数として
x(t)=acos(t) y(t)=sin(t) z(t)=-asin(t)
aは正の実数であり、範囲は0≦t≦2πで点Pの描く曲線をCとする。
(1) 曲線Cが平面上の曲線であることを示し、その平面の方程式と単位法線ベクトルを求めよ。
(2)曲線Cをxz平面に投影した曲線で囲まれる領域Dの面積を求めよ。

です。よろしくお願いします。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

(1)
P(x,y,z)
x=acos(t), y=sin(t), z= -asin(t)=-ay
平面の方程式 : y=az
単位法線ベクトル : (x,y,z)=(0,as,s)/sqrt(1+a^2)

(2)
領域D : x=acos(t), y=0, z= -asin(t)
曲線Cをxz平面に投影した曲線の方程式 :
x^2+z^2=a^2 (半径aの円)
領域Dの面積 : πa^2

お礼

ありがとうございます！(2)は理解しました！
(1)のz(t)=-ayまでは理解したのですが、
そこから平面の方程式と単位法線ベクトルの求め方が分かりません。