解答よろしくお願いします。

質問

2次元の2階対称テンソル
　　　　　　　　　　　　T＝1/8( 13 　　3√3）
　　　　　　　　　　　　　　　　　( 3√3　　 7）
が与える変形によって、単位円はどのような楕円に変形するか。その概形を図示せよ。
解答の途中の過程もお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

答えを書かなきゃダメかな？
よくある高校生用の練習問題で、
テンソル云々を言う人が質問するような計算じゃないけど…

変形前の単位円上の点を (x,y)、
変形後の曲線上の点を (u,v) と置くと、
x^2 + y^2 = 1,
(u,v)^t = T (x,y)^t.
の関係がある。
ふたつめの式を x,y についての連立一次方程式として解くと、
(x,y)^t = (T^-1) (u,v)^t = (8/64)(7u+(-3√3)v,(-3√3)u+13v).
これを、ひとつめの式へ代入すると、
(7u+(-3√3)v)^2/8^2 + ((-3√3)u+13v)^2/8^2 = 1.　　←[*]
展開整理して、
19u^2 - (30√3)uv + 49v^2 = 16.
（図示は [*] を見て書く。）

…とか言ってて、計算間違いをしていませんように。(祈

回答No.1

alice_44

「2次元の2階対称テンソル T が与える変形」を
「表現行列 T を持つ一次変換」と書き換えると、
高校生がフツーに解ける問題になります。
一次変換の表現行列は、共変１価反変１価の
２階テンソルです。