図形を表すベクトル方程式

質問

→OA=→a、→OP=p→の時、
|→p|^2　-　4　→a→p=0の示す図形を答える問題について
1.平方完成して
|→p　-　2→a|^2=|2→a|^2
より
|→p-2→a|=|2→a|
として、pは中心2→a,半径2|→a|の円の円周を描く、とするのは良い気がするのですが、

2.式変形して
→p(→p-4→a)=0と変え、(*)
Oを直径の端とし、長さ4|→a|の直径を持つ円、と表現する、のは、
結果が同じでも2の方はまずい気がしています。

うまく言語化できませんが、(*)は必要十分な変形とはいえないのではないか、と…
2も可能な解答なのか、やはり2はどこかまずいのか、ご教授お願い致します。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

式の同値性に問題は無いが、もう一言言葉が必要。

直径が、一端 O と長さしか書かれていないから、
それだけでは、アポロニウスの円が
どこに置かれているのか表現できてない。

お礼

中心を書き忘れていました。
変形に問題ないとのことですので、これで納得いたします。

回答No.1

Tacosan

方針は問題ない. 最後に言葉にするところで間違ってるだけ.

補足

円の中心2→aを書き忘れていますね。